反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的(de)导数(shù)是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后(hòu)，就可以在正切函数(shù)的(de)整(zhěng)个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数(shù)公式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数指三角函(hán)数的反函数，由(yóu)于基本三(sān)角函数具有周期性，所以反(fǎn)三十五夜望月古诗意思是什么呢，十五夜望月 诗意思角函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分享反三角函数的导数公式及(jí)推导过程。

反三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应(yīng)的(de)换(huàn)元姿做渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数(shù)

　　它(tā)是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各(gè)自表示(shì)其(qí)反正弦、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割(gē)，反余(yú)割为x的角。

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