反正切函数的(de)导数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切函数的(de)一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数(shù)概念后，就(jiù)可(kě)以在(zài)正切函数(shù)的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它(tā)的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(50只芦丁鸡一年利润，一只芦丁鸡成本利润wèi)反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式(shì)及(jí)推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角函数(shù)指三角函(hán)数的反函数，由于(yú)基本三角函数具有周期性，所(suǒ)以反三角函(hán)数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来(lái)给大家分(fēn)享反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的导数公式及(jí)推导过程。

反三角函数(shù)的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数(shù)的导数(shù)公(gōng)式(shì)推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式(shì)推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做(zuò)渣

　　 比如(rú)说(shuō)，对于正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=ar50只芦丁鸡一年利润，一只芦丁鸡成本利润csiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三(sān)角函(hán)数是一种基本初等函(hán)数。

　　它(tā)是(shì)反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各(gè)自表示(shì)其(qí)反正弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反(fǎn)正(zhèng)割，反余割为x的角(jiǎo)。

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