三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等(děng)函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边(biān)与单(dān)位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的(de)。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见(jiàn)的(de)三(sān)角函数(shù)的(de)图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使(shǐ)战胜高考的(de)这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字(zì)在高二年级(jí)的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生学好数学的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的(de)主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶p>

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生(shēng)来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物(wù)理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶(cháng)生活(huó)中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学(xué)生创新(xīn)能力(lì李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶)、探索归纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是(shì)的(de)科学态度和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一(yī)中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个(gè)函数(shù)性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们(men)已经学习了(le)正弦函(hán)数(shù)的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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