偶(ǒu)函(hán)数在其对称区间[a,b]和(hé)[-b，-a]上具有相(xiāng)反的(de)单调性，即已(yǐ)知是(shì)偶函(hán)数且在区间(jiān)[a,b]上是(shì)增函数（减函数），则在(zài)区间[-b，-a]上是减(jiǎn)函(hán)数(shù)（增函数）。

　　但由单调性不能代表(biǎo)其奇偶(ǒu)性。

　　验证奇偶性的前提要求函(hán)数的(de)定义域必(bì)须(xū)关于(yú)原点对称。

　　（1）定义法(fǎ)

　　用定义(yì)来判(pàn)断(duàn)函数奇偶性，是主要方法。

　　首先求(qiú)出函数的(de)定(dìng)义域，观察验证是否关于(yú)原(yuán)点(diǎn)对称。

　　其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后(hòu)根据f(-x)与(yǔ)f(x)之间(jiān)的(de)关系，确定(dìng)f(x)的奇(qí)偶(ǒu)性。

　　（2）用必要(yào)条件

　　具有奇偶性函数的(de)定义(yì)域必关于原(yuán)点对称，这(zhè)是函数具有(yǒu)奇偶性的(de)必要条件。

　　例如(rú)，函(hán)数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域(yù)关(guān)于原点(diǎn)不对称，所以这个函(hán)数不(bù)具有奇偶(ǒu)性。

　　（3）用(yòng)对称(chēng)性

　　若(ruò)f(x)的图象关于原点对称，则(zé)f(x)是奇函数。

　　若f(x)的图象关于(yú)y轴对称，则f(x)是(shì)偶函数。

　　（4）用(yòng)函数(shù)运算

　　如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　类似(shì)地，“偶±偶(ǒu)=偶(ǒu)，偶×许昌学院是一本还是二本分数线，许昌学院是一本还是二本院校偶=偶，奇(qí)×偶=奇(qí)”。

　　偶函数(shù)±偶(ǒu)函(hán)数(shù)=偶函数

　　奇函(hán)数×奇(qí)函数(shù)=偶函数

　　偶(ǒu)函数(shù)×偶(ǒu)函数=偶函数

　　奇(qí)函数×偶(ǒu)函数(shù)=奇函(hán)数

　　上述奇偶函数乘法规律可(kě)总结(jié)为(wèi)：同偶异奇，内奇同(tóng)外(wài)

函(hán)数奇偶性(xìng)加减乘除判定口诀是(shì)什么？

　　函数奇(qí)偶性(xìng)加减乘(chéng)除判定口诀是：内偶则偶，内奇同外。

　　验(yàn)证奇偶性的前提：要求函数的定(dìng)义域必须关于原点对称。

　　偶函数(shù)±偶函数＝偶(ǒu)函数

　　奇(qí)函数×奇(qí)函数(shù)＝偶(ǒu)函数

　　偶函数(shù)×偶函数(shù)＝偶函(hán)数

　　奇函数(shù)×偶函数＝奇函(hán)数(shù)

　　上述奇偶函(hán)数(shù)乘盯(dīng)贺银法规律可总结为：同偶(ǒu)异奇，内奇同外。

　　奇(qí)函(hán)数在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具有相同的单调性(xìng)，即已(yǐ)拍族知是(shì)奇函数，它在区间(jiān)［a,b]上是(shì)增(zēng)函(hán)数（减(jiǎn)函数），则在区间［-b，－a]上也是增函数（减函(hán)数）。

　　偶函数(shù)在(zài)其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相(xiāng)反(fǎn)的单(dān)调性，即已知(zhī)是偶函数且在(zài)区间［a,b]上是增函数（减函数(shù)），则在区间［-b，－a]上是减(jiǎn)函数（增(zēng)函数(shù)）。

　　但由单调性不能代表其奇偶性。

　　验证奇(qí)偶性的前提要求函数的定义域(yù)必须关于凯(kǎi)宴原点对称。

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