反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎ板凳的量词是一把还是一只啊 凳子可以用什么单位来表示o)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不(bù)具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函(hán)数的一(yī)个(gè)单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连(lián)续(xù)的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存(cún)在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时(shí)的反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲(qū)线作(zuò)关(guān)于(yú)直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导(dǎo)数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函数的反函(hán)数，由于(yú)基(jī)本三角函数具(jù)有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分享反三角函数的(de)导数公(gōng)式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数(shù)的(de)导数公式推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割(g板凳的量词是一把还是一只啊 凳子可以用什么单位来表示ē)arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数(shù)的统称(chēng)，各(gè)自表示其反正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反(fǎn)余割为x的角。

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