圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系(xì)还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　国v是不是国5，国v是不是国5，国v与国vl的区别国v与国vl的区别　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方(fāng)程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的(de)思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。国v是不是国5，国v与国vl的区别>

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公(gōng)式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用(yòng)切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线是(shì)圆的切线。

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