反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)；一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么和什(shén)么(me)，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质，函数反函数(shù)的(de)性质，反函(hán)数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反函数的性质是(shì)什(shén)么(me)意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定义一(yī)般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函(hán)数(shù)与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函数就(jiù)是对数(shù)函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要(yào)条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域是(shì)原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的(de)图像若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存在(zài)反(fǎn)函数(shù)（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截(jié)时能过(guò)2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则它的反(fǎn)被保送了高考可以瞎写吗，被保送了高考考得很差还能录取吗函数(shù)也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)被保送了高考可以瞎写吗，被保送了高考考得很差还能录取吗、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义(yì)可(kě)以很快(kuài)得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定(dìng)义(yì)域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和(hé)直接(jiē)函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的(de)一(yī)个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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