三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其(qí)比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的(de)实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得(dé)到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数(shù)学(xué)，从(cóng)而激(jī)发学(xué)生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的(de)理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节课(kè)要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题(tí)都由学(xué)生来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数(shù)在R上(shàng)的(de)图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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