反(fǎn)正切函数(shù)的导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确(què)定(dìng)的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三如来佛祖最怕的一个人，如来佛祖的克星是谁角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一(yī)一对(duì)应的关系，所以不(bù)存(cún)在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是(shì)正切函(hán)数(shù)的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在(zài)正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲(qū)线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式(shì)及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三(sān)角函数的反(fǎn)函数，由于(yú)基(jī)本三角函数具有(yǒu)周期(qī)性，所以反三角函(hán)数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函数的导数(shù)公式及推导(dǎo)过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数的导数(shù)公式(shì)推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应(yīng)的换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它(tā)是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自(zì)表(biǎo)示其(qí)反正(zhèng)弦、反余弦、反(fǎn)正切(qiè)、反余切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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