三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期(qī)函数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义(yì)的理解(jiě)要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成(chéng)，总结(jié)出(chū)“周期函数的(de)周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出(chū)一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例子16英寸是多少厘米，16英寸是多少厘米长，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生(16英寸是多少厘米，16英寸是多少厘米长shēng)创(chuàng)新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学(xué)生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问(wèn)题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的(de)几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值(zhí)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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