余弦函(hán)数的(de)定义域是整(zhěng)个实(shí)数集，值(zhí)域是（-1，1）。

　　它(tā)是周期函数，其最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)为2π。

　　在自变(biàn)量为2kπ（k为(wèi)整(zhěng)数）时，该函(hán)数有极大(dà)值(zhí)1；

　　在自变量为（2k+1）π时，该函数有极小(xiǎo)值-1。

　　余弦函数是偶函数(shù)，其(qí)图(tú)像关于y轴对(duì)称。

三角函数的定义(yì)

　　1. 设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点(diǎn)的）一点(diǎn)P（x,y）则P与(yǔ)原点的距离。

　　2. 突出(chū)探(tàn)究的几个(gè)问题：

　　①角是(shì)任意角，当b=2kp+a(kÎZ)时(shí)，b与(yǔ)a的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同(tóng)的角(jiǎo)的三角函数值相等；

　　②实际上，如(rú)果终边在坐标轴上，上述定义(yì)同样适用；

　　③三(sān)角函(hán)数是以比(bǐ)值(zhí)为函数值的(de)函数；

　　④而x,y的(de)正负是随象限(xiàn)的变化而不同，故三角函数(shù)的(de)符(fú)号应由象限(xiàn)确定。

　　⑤定(dìng)义(yì)域(yù)

　　注意:(1)以后我们在(zài)平(píng)面直角(jiǎo)坐标系内(nèi)研究角的问题，其顶点都在原点，始边(biān)都与(yǔ)x轴的非负半轴重合(hé)。

　　(2)OP是角(jiǎo)的终边，至于是转了几圈，按什么方(fāng)向(xiàng)旋转的(de)不清楚，也(yě)只有这(zhè)样，才能说明(míng)角是任意(yì)的。

　　(3)比(bǐ)值只与角的大(dà)小有关。

　　3.三角函(hán)数在各象限内的符(fú)号规律：第(dì)一象限全(quán)为正(zhèng),二(èr)正三(sān)切四余(yú)弦

余弦(xián)函(hán)数(shù)公式

半角公式

　　cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)

　　倍(bèi)角公式

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

两(liǎng)角(jiǎo)和(hé)与差公(gōng)式

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

积化(huà)和差公式(shì)

　　cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

　　cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

　　和差化积公式

　　cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

　　cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

余弦(xián)定(dìng)理

　　对于任意三角(jiǎo)形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两(liǎng)边(biān)与(yǔ)它们夹角(jiǎo)的余弦的积的两倍。

　　对于(yú)边(biān)长(zhǎng)为(wèi)a、b、c而(ér)相(xiāng)应(yīng)角(jiǎo)为A、B、C的三角形则有：

　　①a²=b²+c²-2bc·cosA；

　　②b²=a²+c²-2ac·cosB；

　　③c²=a²+b²-2ab·cosC。

　　也可表示为：

　　①cosC=（a²+b²－c²）/2ab；

　　②cosB=（a²+c²-b²）/2ac；

　　③cosA=（c²+b²-a²）/2bc。

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