反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的(de)导数(shù)是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有一一对应的(de)关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数在开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)蜀道难原文带拼音及翻译分段，蜀道难原文一一对应翻译，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函(hán)数(shù)导数公式(shì)及推(tuī)导过程

　　 反三角函(hán)数指三角函数的反函(hán)数，由于基(jī)本(běn)三角函数具(jù)有周(zhōu)期(qī)性，所以(yǐ)反三角函(hán)数(shù)胡旅是多值(zhí)函(hán)数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三角函数的导数公式(shì)及推导过程。

反三(sān)角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d蜀道难原文带拼音及翻译分段，蜀道难原文一一对应翻译/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函(hán)数(shù)的导数(shù)公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一(yī)种基(jī)本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割(gē)，反余割为x的角。

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