圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组的(de)解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式(shì)的(de)圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方青金石价格一般多少，青金石价格一般多少一克(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程(chéng)形式可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的(de)一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直线与曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在参(cān)数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再(zài)乘以二(èr)这(zhè)样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么青金石价格一般多少，青金石价格一般多少一克在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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