反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切(qiè)函(hán)数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定(dìng)义域(yù)为R即(小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具(jù)有一一(yī)对应(yīng)的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概(gài)念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的(de)推导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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