圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可(kě)由方(fāng)程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1公务员职级并行后,正处几年可以晋升副厅级，公务员职级并行副处几年可以一级调研员)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使计算(suàn)得(dé)到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个(gè)平面完(wán)整相切(qiè)）得到的一(yī)些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思(sī)想方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关(guān)定理导出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直(zhí)径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径(jìng)之间(jiān)做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置的弦长或(huò)平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于(yú)对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样(yàng)就得(dé)到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

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