为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等(děng)量减等量差相等的(de)规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方程章给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科(kē)-负数

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