圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一(yī)点，即直线是(shì)圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用不同的(de)方程形式(shì)可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完(wán)整相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求(qiú)的(de)思想方法对(duì)于(yú)求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更(gèng)为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截(jié)得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形勾(gōu)股定(dìng)理，先(xiān)求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平(píng)行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是(shì)长方形(xíng)，一般在(zài)参数(shù)计算时(shí)采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得(dé)到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切北京北站属北京北站属于哪个区 北京北站在地铁几号线？于哪个区 北京北站在地铁几号线？线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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