反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/五谷轮回是什么意思的梗，五谷轮回之所是指什么地方2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导(dǎo)公式(shì)的(de)推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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