三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等(děng)函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个(gè)初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学(xué)的(de)信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做>

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实(shí)事(shì)求是(shì)的科学态(tài)度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学(xué)一(yī)中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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