圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可(kě)以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平(píng)面完(wán)整相(xiāng)切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng大学专业分流什么意思啊，什么叫大学专业分流)式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆(yuán)截(jié)得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾(gōu)股定理(lǐ)，先求(qiú)得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于(yú)直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对(duì)应圆心角的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共大学专业分流什么意思啊，什么叫大学专业分流解，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线。

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