三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量的(de)函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实(shí)中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单(dān)的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用(yòng)联系(xì)的(de)观点(diǎn)认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是(shì)我们(men)今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完(wán)成，总结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么(me)y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(2022中国挖了乌克兰多少人才，中国从乌克兰引进了多少人才duō)观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期2022中国挖了乌克兰多少人才，中国从乌克兰引进了多少人才性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的(de)图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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