三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数(寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期(寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月qī)函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们(men)对周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生(shēng)的(de)学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会(huì)重复，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距(jù)离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 <寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月/p>

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的(de)定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学(xué)习(xí)，培养学(xué)生(shēng)创新能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起(qǐ)讨(tǎo)论一(yī)下它具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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