为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如(rú)果一(yī)个数(shù)与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等，等(děng)量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng),异名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī珂拉琪涂多了真的会得唇炎吗，唇炎会自愈吗)就是(shì)原(yuán)来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.珂拉琪涂多了真的会得唇炎吗，唇炎会自愈吗Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科(kē)-负数(shù)

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