为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数(shù)的(de)定义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zh司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文ài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美(m司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文ěi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参(cān)考(kǎo)《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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