圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组的(de)解的(de)情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关(guān)系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数(shù)学、几(jǐ)何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和(hé)一个(gè)平面完整相切）得(dé)到的(de)一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法(fǎ)对(duì)于求直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交弦长是(shì)十分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的(de)，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到(dào)的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算时采用(yòng)制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé半夜被C醒是一种什么样的感受e-height: 24px;'>半夜被C醒是一种什么样的感受)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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