反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程是正切函(hán)数(shù)的(de)求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推(tuī)导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)正方形的棱长是什么意思，正方形的棱长是什么什么叫棱长。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是(shì)存在(zài)且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函(hán)数(shù)概念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数(shù)等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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