反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思,反函数得性质(zhì)是(shì)反函(hán)数的性质主要有:函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de);一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的(de)。
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反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思,反函数得性(xìng)质
反函数(shù)的性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu):函数的定义域与值中国有多少万兵力,中国有多少万兵力人数域是一一映(yìng)射的;一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等。
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反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是(shì)C,若找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处(chù)
反函(hán)数的性质(zhì)主(zhǔ)要有:函数的定义域与值域是一一映射的;
一(yī)个函数与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致等。
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反函数的定(dìng)义一般来(lái)说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得(dé)到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代(dài)表性的反函数(shù)就(jiù)是对数函(hán)数与指数(shù)函数。
反函数(shù)的(de)性质函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称;
函数及其反(fǎn)函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称(chēng);
函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件(jiàn)是,函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映射等。
反(fǎn)函(hán)数性质:函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称;
函(hán)数及其(qí)反函数(shù)的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng);
函数(shù)存在反(fǎn)中国有多少万兵力,中国有多少万兵力人数函数(shù)的充要条件是,函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射的。
反函数(shù)和原函数之间(jiān)的(de)关系1、反(fǎn)函数的(de)定义(yì)域是原函数(shù)的值域,反函数的值域是原函数的定义域(yù)。
2、互为反函数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。
3、原函数若是奇函数,则(zé)其反函数为奇(qí)函数。
4、若(ruò)函(hán)数是(shì)单(dān)调函数,则一定有(yǒu)反函数,且反(fǎn)函数的单调(diào)性与原函(hán)数的(de)一致。
5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若(ruò)有(yǒu)交(jiāo)点(diǎn),则(zé)交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。
反函数有哪些性质(zhì)
性质(zhì):
(1)函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng);
(2)函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是,函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射;
(3)一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致;
(4)大部分偶(ǒu)函(hán)数不存(cún)在反函(hán)数(当函数(shù)y=f(x), 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是常数(shù)),则(zé)函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函(hán)数(shù)且有反函数,其反(fǎn)函数的定义(yì)域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一(yī)定存在反(fǎn)函数,被与y轴垂直的(de)直线截时(shí)能过2个(gè)及(jí)以上点(diǎn)即没有反函数。
腔神若(ruò)一个(gè)奇函数存在反函数,则它的反(fǎn)函数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数。
(5)一(yī)段连(lián)续的(de)函数的单调性在对应区间内(nèi)具有(yǒu)一致性;
(6)严(yán)增(减)的函数一定有严格(gé)增(减)的反函数(shù);
(7)反函数是(shì)相(xiāng)互的且具有唯一性;
(8)定义域、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互(hù)逆(nì)(三反);
(9)反函数的导数关系:如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调,可(kě)导(dǎo),且(qiě)f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导,且:
(10)y=x的反函数是它(tā)本身。
扩此卜展资料:
反函数定义:
设函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一个y,在D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y,则(zé)按此对应法则(zé)得到了一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数。
并(bìng)把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù),记为由该(gāi)定义可以(yǐ)很快(kuài)得(dé)出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域,并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f,也就是说,函数(shù)f和f-1互为反函数(shù),即(jí):
反函数与原(yuán)函数(shù)的复合函(hán)数等于x,即:
习惯上我们(men)用x来(lái)表(biǎo)示自(zì)变量,用(yòng)y来表示因变量,于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成
。
例如,函(hán)数
的反函数是 。
相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说,原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函数。
中国有多少万兵力,中国有多少万兵力人数反函数和(hé)直接(jiē)函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。
这是因为,如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn),即b=f(a)。
根据反函数的定义(yì),有a=f-1(b),即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。
于是我(wǒ)们可以(yǐ)知道,如果两个函数的图像关于y=x对称,那么这两个(gè)函数互为(wèi)反(fǎn)函数。
这也可以看做是反函数的一(yī)个几何定义。
在微积分里,f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。
若一(yī)函数有反函数,此函数(shù)便称为可(kě)逆的(invertible)。
参考资料:百度百(bǎi)科(kē)---反(fǎn)函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了