反(fǎn)正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,网络上说的310什么意思，网络上说的310什么意思啊π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数y网络上说的310什么意思，网络上说的310什么意思啊=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时的反正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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