为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等(děng)式还满足等(děng)量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。天可汗是什么意思指的是谁，天可汗正确读音p>

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程(chéng)章给出正负(fù)数(shù)的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正负(f天可汗是什么意思指的是谁，天可汗正确读音ù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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