为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还(hái)是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以没有港口是永远的停留的寓意是什么 集装箱到港口可以停留多长时间用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料(liào)：

　　负(fù)数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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