三角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它(tā)的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱(qū)力，从思想上(shàng)重视高二，从(cóng)心理上强化高二，使(shǐ)战胜高考的(de)这个关键环节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这(zhè)四(sì)个字在高二(èr)年级的全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函(hán)数的定义(yì);根据周期(qī)性(xìng)的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们(men)对周期(qī)现象有一(yī)个初(chū)步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在(zài)，会判(pàn)断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　麻雀养大了认主吗，麻雀智商相当于几岁 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每(měi)隔一(yī)段(duàn)时间会重复(fù)出(chū)现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 麻雀养大了认主吗，麻雀智商相当于几岁

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根(gēn)据物(wù)理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是(shì)水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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