圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的(de)位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(j不动声色的意思是什么解释，不动声色的意思是什么(最佳答案)ìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用(yòng)韦(wéi)达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的(de)思(sī)想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的(de)，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲(qū)线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的(de)不动声色的意思是什么解释，不动声色的意思是什么(最佳答案)弦，连接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机(jī)翼平面形状(zhuàng)不(bù)是(shì)长方形，一般在参(cān)数计算时采用(yòng)制造(zào)商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相不动声色的意思是什么解释，不动声色的意思是什么(最佳答案)交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于(yú)一(yī)点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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