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独(dú)立(lì)事件与互斥事(shì)件的区别与(yǔ)联(lián)系公(gōng)式，独立(lì)事件与互斥(chì)事件的区别与联系视频

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没(méi)关(guān)系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件A发(fā)生的话，事(shì)件(jiàn)B就不会(huì)发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概(gài)率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话(huà)，事(shì)件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B1分钟前刚刚哪里发生了地震)，而互斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　即事(shì)件B发生或不发生对事(shì)件A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事件(jiàn)B之间(jiān)存在(zài)某种“独(dú)立性(xìng)”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能(néng)同时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件(jiàn)A和(hé)B的(de)交集为(wèi)空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验(yàn)中(zhōng)不会(huì)同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独(dú)立(lì)事件有什么(me)区别和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也(yě)叫(jiào)互不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立是(shì)设(shè)A，B是(shì)两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不同

　　1、互(hù)斥(chì)事(shì)件针对(duì)和好(hǎo)能不能同时发(fā)生，即(jí)两个互斥事件(jiàn)是指(zhǐ)两者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没有影响，即两(liǎng)个(gè)相互独(dú)立事件是指一个(gè)事件发生对另(lìng)一个事件发生的概率没(méi)有影(yǐng)响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件是(shì)互相排(pái)斥(chì)的(de)，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和第二(èr)次(cì)投得tail这事件则是相互独(dú)立的(de)，因(yīn)为第二次投什么，跟第一(yī)次投什(shén)么没啥关系(xì)。

　　在(zài)第一个例子中，这两事(shì)件互斥(chì)，但不是相互独立；而第二个例子中，这(zhè)两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互(hù)斥事(shì)件的特例(lì)，所(suǒ)以对(duì)立事件一定是互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事(shì)件1分钟前刚刚哪里发生了地震，当(dāng)且仅(jǐn)当两个互斥事(shì)件必(bì)有一个发生时，它们(men)同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与事件B1分钟前刚刚哪里发生了地震在(zài)任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的联(lián)系在(zài)于，对立事件属于一种特殊的(de)互斥事件。

　　它们(men)的区别(bié)可以通过(guò)定(dìng)义看(kàn)出来。

　　一个(gè)事件本身与其对立事件(jiàn)的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为(wèi)互斥(chì)事件，表明一者发生(shēng)则另一者必然不发(fā)生(shēng)，但不强(qiáng)调它们的并集是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互(hù)斥不一定会对立。

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