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独立事件(jiàn)与互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互(hù)斥事件的区别与联系视频

　　独(dú)立(lì)是(shì)说事(shì)件A发生跟(gēn)事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话(huà)，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同

　　这两个概(gài)念(niàn)之(zhī)间的(de)关系，简单的(de)说，就是没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件A发生的(de)话，事(shì)件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设(shè)A，B是两事件，如(rú)果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件(jiàn)B发(fā)生或(huò)不发生(shēng)对(duì)事件A不产生影响，就(jiù)说事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B之间存在(zài)某种“独(dú)立性”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不(bù)能同时(shí)成立，即独立必(bì)相容(róng)，互斥必联系(xì)。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交集为空，也叫互不(bù)相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可能同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和(hé)相(xiāng)互独立(lì)事(shì)件有什么区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即两个互(hù)斥事件是(shì)指两者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的(de)事(shì)件针(zhēn)对(duì)有没有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是(shì)指一(yī)个事件发生对另一个事(shì)件(jiàn)发生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投(tóu)得head和投得tail两(liǎng)事件是互相(xiāng)排斥的(de)，不能同时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件(jiàn)和第二次投得tail这事(shì)件则是(shì)相互独(dú)立的，因为第(dì)二次投什么，跟第(dì)一次(cì)投什么没(méi)啥关系。

　　在第一个例(lì)子(zi)中，这两事件互斥(chì)，但不是相(xiāng)互独(dú)立；而第二(èr)个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的特例，所以对立(lì)事件(jiàn)一定(dìng)是互(hù)斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事件，当且(qiě)仅当两(liǎng)个互斥事件必有一(yī)个发生时，它(tā)们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属于一种特殊(shū)的互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义看出来(lái)。

　　一(yī)个事件(jiàn)本身与其(qí)对立事件(jiàn)的并集等(děng)于总的样本空间；而若两(liǎng)个事件互为互斥(chì)事件，表明(míng)一者发生则(zé)另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然(rán)互(hù)斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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