为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正是(shì)根据相(xiāng)反数(shù)的定(dìng)义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反网络用语kfc啥意思，网络用语KFC啥意思(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册(网络用语kfc啥意思，网络用语KFC啥意思cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的(de)加减运算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印(yìn)度(dù)数学家婆(pó)罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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