反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数(shù)的导数(shù)推(tuī)导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的(de)那个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在(zài)且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函(hán)数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反明堂人形图的作者是谁，明堂人形图的作者是谁写的(fǎn)函数(shù)，这时的反正切函数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x明堂人形图的作者是谁，明堂人形图的作者是谁写的∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三(sān)角函(hán)数指三角函数的(de)反(fǎn)函数，由于基本三角(jiǎo)函数具有周期(qī)性，所(suǒ)以(yǐ)反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来给大家分享反三角函数(shù)的导数公式及推导(dǎo)过程。

反(fǎn)三角函(hán)数的(de)导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过程是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三(sān)角函(hán)数是一种基本初(chū)等函数。

　　它是(shì)反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表(biǎo)示(shì)其反(fǎn)正弦、反(fǎn)余弦(xián)、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反正割，反余割为x的角。

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