三(sān)角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周(zhōu)期(qī);(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化(huà)等，让学(xué)生感(gǎn)知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的(de)定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们(men)对周期(qī)现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培(péi)养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数概念的(de)理解，以及(jí)简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们生活在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要内(nèi)容(róng)就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识微信拍一拍怎么关闭，微信拍一拍怎么关闭太气人到(dào)转化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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