圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还(hái)可(kě)以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程(chéng)时，可(kě)以采(cǎi)用这(zhè)几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一(yī)个平面完整相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想方法(fǎ)对于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效(xiào)的，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点天兵天将指哪个生肖，天兵天将指哪个生肖的动物 24天兵天将指哪个生肖，天兵天将指哪个生肖的动物px;'>天兵天将指哪个生肖，天兵天将指哪个生肖的动物直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得(dé)到(dào)的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般(bān)在(zài)参数(shù)计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角(jiǎo)的(de)一半(bàn)大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再(zài)乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什(shén)么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者(zhě)利用切线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

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