圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切的(de)证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关(guān)于y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设(shè)出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程湖南电大几本，湖南长沙电大是几本为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过(guò)直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相(x湖南电大几本，湖南长沙电大是几本iāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方(f湖南电大几本，湖南长沙电大是几本āng)程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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