三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的(de)三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图(tú)像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能读西的字有哪些，读喜的字有哪些熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会(huì)判(pàn)断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生读西的字有哪些，读喜的字有哪些潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数(shù)在R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求(qiú)是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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