圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问(wèn)题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一(yī)个(gè)平面完(wán)整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出(chū)交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定(dìng)理及(jí)弦(xián)长公式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求的思(sī)想方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而对于(yú)过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长求解(jiě)利(lì)用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参(cān)数计(jì)算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对(duì)应圆(yuán)心(xīn)角的(de)一半(bàn)大小的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明(míng)方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情(qíng)况来(lái)判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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