三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意(yì)角终边(biān)与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一(yī)锐禁欲可以恢复性功能吗，禁欲多久可以恢复肾气角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二(èr)数学(xué)必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期(qī)函(hán)数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一(yī)个(gè)初步的认识(shí)，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而(ér)激发学生的学习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就(jiù)是(shì)我们(men)今(jīn)天要学到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的(de)图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x禁欲可以恢复性功能吗，禁欲多久可以恢复肾气+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学(xué)生认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图(tú)象)验(yàn)证(zhèng)上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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