三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的(de)三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的(de)认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周(zhōu)期(qī)现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列(li莫问前程上一句是啥 莫问前程的意思è)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生(shēng)来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结(jié)，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数(shù)个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培(péi)养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质的(de)几个角度(dù)，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学(xué)们(men)根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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