为什(shén)么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方(fāng)程章(zhāng)给出正(zhèng)负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(ché没有罩子的瑜伽老师，瑜伽老师没带胸罩24px;'>没有罩子的瑜伽老师，瑜伽老师没带胸罩ng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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