三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度(dù)为(wèi)自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的(de)。

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　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学(xué)生感(gǎn)知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一(yī)个初(chū)步的认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数(shù)概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们今天(tiān)要(yào)学到(dào)的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经(jīng)过(guò)一周就会重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2郑业成是否已婚 郑业成是几线演员

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物(wù)理知识(shí)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题。郑业成是否已婚 郑业成是几线演员

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学生(shēng)创(chuàng)新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函(hán)数(shù)，并掌握(wò)了(le)讨(tǎo)论一个(gè)函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面(miàn)请同学们(men)根(gēn)据图像一(yī)起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值(zhí)区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆(yì)单(dān)位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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