为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据(jù)相反(fǎn)数(shù)的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律，等式还(hái)满足(zú)等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而(ér)负负得(dé)正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(c千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗héng)除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百(bǎi)度(dù)百科-负(fù)数

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