反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是(shì)正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程以(yǐ)及(jí)反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数公式，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程，反(fǎn)正切函数的导数是多少，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下知识：

反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一一对应的(de)关系(xì)，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的大(dà)致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

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　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等于反函(hán)数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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