反正半夜被C醒是一种什么样的感受弦函(hán)数的导数,反正切(qiè)函数的导数推导过程是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数,反正(zhèng)切函数的导数推导过程
正(zhèng)切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函(hán)数半夜被C醒是一种什么样的感受正切(qiè)函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反(fǎn)函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫(jiào)做反正(zhèng)切函数。
它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一(yī)确定的角,即tan(arctanx)=x,反(fǎn)正(zhèng)切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞,+∞)。
反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是(shì)反三(sān)角函数的一种。
由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系,所以(yǐ)不(bù)存在反函数。
注意这里选取是正(zhèng)切函数(shù)的(de)一个单调(diào)区间。
而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的,因(yīn)此,反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确定的。
引进多值函数概念后,就可以在正切函数(shù)的(de)整个(gè)定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数,这时的(de)反正切函数是(shì)多值的,记(jì)为y=Arctanx,定(dìng)义域是(-∞,+∞),值域(yù)是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的主值(zhí),而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的通(tōng)值。
反正切函数在(zài)(-∞,+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于(yú)直(zhí)线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得(dé)到,如图所(suǒ)示。
反正切(qiè)函数的(de)大致图像(xiàng)如图所示,显然与函(hán)数(shù)y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称(chēng),且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。
求(qiú)反正切函数求导公式(shì)的(de)推(tuī)导过程、
因(yīn)为函数的(de)导(dǎo)数等于(yú)反函数导数的倒数。
arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了