反(fǎn)正切函数的(de)导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的(de)导数是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的(de)关系(xì)，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这(zhè)里选(xuǎn)取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念(niàn)后，就可以在(zài)正切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称(chēng)变换(huàn)而(ér)得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导(dǎo)数(shù)公式(shì)及推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函(hán)数(shù)指(zhǐ)三角(jiǎo)函数的反(fǎn)函数，由于基本三角函(hán)数具(jù)有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反三角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来给大家(jiā)分(fēn)享反三角函数(shù)的(de)导数公式及推(tuī)导(dǎo)过程。

反(fǎn)三角函(hán)数的导(dǎo)数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式推(tuī)导过(guò)程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都(dōu)知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是一种基本初等函数。

　　它(tā)是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统(tǒng)称，各(gè)自表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割，反余割为x的(de)角。

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