圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系(xì)还可以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得到(dào)简化(huà)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所四大灵猴的兵器叫什么名字得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"四大灵猴的兵器叫什么名字││"为绝(jué)对值(zhí)符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过平(píng)切(qiè)圆锥（严(yán)格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及(jí)有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在参(cān)数(shù)计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这(zhè)样就得(dé)到了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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